Ejercicios Divisibilidad

bueno acá va un ejercicio que me pidió Monica por mail, es  del ingreso 2012 del profesorado matemática del Joaquin v Gonzalez.


31.
Demuestre la divisibilidad de los numeros:
a.
$8^{10}-8^{9}- 8^{8}$ por 55


Resolución:


Primero vamos a explicar el concepto de divisibilidad entre dos numeros
Decimos que "b" divide a "a" ( b/a) si existe otro numero k tal que a=bk
con a b y k enteros


a.
$8^{10}-8^{9}- 8^{8}$ =  55K (Ya que pide ser divisor de 55)

a $8^8$ lo llamamos K'   (K' e R)
$8^{10} = 8*8$.K'
$8^{9}$ = 8*$K'
por lo tanto
64K'-8K'-K' = 55K
55k'=55k que era lo que queríamos probar.