$\pi$' : x+3y -z=2
L: X= $\alpha$(1,-1,-1)+ (1,0,-2)
L': X= $\beta$(3,5,1) +(0,1,2).
Hallar L$\cap \pi $ L'$\cap \pi $ y $\pi \pi' $
Resolución:
Para hallar la intersección entre una recta y un plano , pasamos la recta a ecuaciones Parametricas y despues igualamos ambos.
X= $\alpha$ +1
Y= -$\alpha$ Parametricas de la recta
Z= -$\alpha$ -2
e Igualamos con el plano
2$\alpha$ +2 + $\alpha$ -3$\alpha$ -6 =5
-4=5
Lo que es absurdo, por lo tanto La recta no corta al plano
L$\cap \pi $= $\emptyset$
Lo mismo para la otra recta, aunque esa seguramente si tenga intersección, y te va a dar un punto.
Ahora $\pi \pi' $
2x-y+3z=5 (1)
x+3y-z=2 (2)
Esto es un sistema de 2 ecuaciones con 3 incógnitas, acá podes usar cualquier método.
Yo uso sustitución
y=2x+3z-5 de (1)
Reemplazo en (2)
x+6x+9z-15-z=2
x=-8/7z +17/7
Reemplazo en (1)
y= -16/7z +34/7 +3z -5
y= 5/7z -1/7
Y logramos dejar todo en funcion de Z
Por lo que la ecuacion de la recta Interseccion es
R: (x,y,z) = z(-8/7,5/7,1) + (17/7,-1/7,0)
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