La curva C = y=x $\cap$
$x^2$+z=3 interesecta al paraboloide de ecuación z=$x^2+y^2$ en el punto A del primer octante.Calcule la long del arco de C incluido en el primer octante
Pasamos la ecuación a Parametricas de la Curva C
x=t
y=t
z=3-$t^2$
Observando la curva
si t=0 nos da x=0 , y =0, z=3, ya si t<0, x e y son negativos y no corresponde al primer octante.
Ahora si t=$\sqrt{3}$ z=0, para t > $\sqrt{3}$ ya la curva no esta incluida en el primer octante.
Por lo tanto 0<<t<<$\sqrt{3}$
Ahora la longitud esta dada por la siguiente integral:
$\int_a^b$ ||f '(t)|| dt siendo ||f '(t)|| = $\sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2 + z'(t)^2}$
L =$\int_0^\sqrt{3} \sqrt{1+1+4t^2} $ dt
L =$\int_0^\sqrt{3} \sqrt{1/2 +t^2} $ dt
La integral te la dejo a vos, tenes q hacer barrow y al final te va a quedar un ln.
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